الجواب الصحيح هو الخيار
ب) x = a, y = -1/a, a ∈ R, a ≠ 0.
السبب
التخمين الصحيح يعبر عن العلاقة الجبرية الناتجة عن عزل أحد المتغيرين، لأن حاصل ضرب العدد في نظيره الضربي السالب يعطي الناتج السالب المطلوب.
القاعدة
قسمة طرفي معادلة ضرب على عدد حقيقي غير صفري تعطي قيمة المتغير الثاني بدلالة الأول.
خطوات الحل
1. نفرض المتغير الأول: نفترض أن المتغير الأول يساوي عددًا حقيقيًا a، مما يتيح التعويض في المعادلة الأساسية xy = -1 لتصبح a × y = -1.
2. نعزل المتغير الثاني: نقسم طرفي المعادلة على a بشرط ألا يساوي الصفر، لأن القسمة على الصفر غير معرفة في مجموعة الأعداد الحقيقية، فنحصل على y = -1/a.
3. نتحقق من الناتج: نضرب القيمة المفترضة x في القيمة الناتجة y، حيث a × (-1/a) = -1، فتتحقق المعادلة المعطاة لجميع الأعداد الحقيقية غير الصفرية.
تمييز الخطأ الشائع
يقع الالتباس أحيانًا في الخيار الأول عند افتراض أن y = -a، لكن حاصل ضرب a في -a يساوي -a² وليس -1؛ أما الخيار الثالث فيعطي a² عند الضرب.
