متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27+ ... صح خطأ؟
حل سؤال متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27+ ... صح خطأ وإظهار النتيجة بالخطوات الصحيحة لكل الطلاب الباحثين عن الإجابة الصحيحة والمعتمدة للحصول على الدرجة الكاملة للسؤال التالي:
متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27+ ... صح خطأ ؟
الجواب هو:
صواب.
متسلسلة هندسية غير منتهية ليس لها مجموع 1/3 + 1/9 + 1/27+ ... صح خطأ: الإجابة مع الشرح
المتسلسلة الهندسية التي تمتلك هذه النسبة هي متسلسلة هندسية بنسبة 1/3 ونسبة النمو بين الأعضائها هي 1/3 أيضًا. إذاً، يمكننا استنتاج أن النسبة العامة لهذه المتسلسلة هي 1/3.
لحساب مجموع المتسلسلة، يجب علينا استخدام الصيغة التالية: S = a / (1 - r)
حيث: S هو المجموع الكلي للمتسلسلة a هو العنصر الأول للمتسلسلة r هو نسبة النمو بين الأعضاء
في هذه الحالة، a = 1/3 و r = 1/3.
باستخدام القيم المذكورة، لدينا: S = (1/3) / (1 - 1/3) S = (1/3) / (2/3) S = (1/3) * (3/2) S = 1/2
إذاً، المجموع الكلي لهذه المتسلسلة الهندسية هو 1/2 وليس 1/3. وبالتالي، الجملة "صح" ليست صحيحة.
