متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ ؟
متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ الدرجة : 1.00
يسعدنا أن نوفر لكم الحلول والإجابات النموذجية ونعرضها لكم بأسلوب سهل ومختصر. وإليكم حل السؤال التالي:
متسلسله هندسيه غير منتهيه ليس لها مجموع ١/٣+١/٩+١/٢٧+....... صواب ام خطأ؟ ؟
الجواب هو:
خطأ. .
المتسلسلة الهندسية غير المنتهية هي سلسلة من الأعداد التي تتابع بناءً على نسبة مشتركة بين كل عنصرين متتاليين. في هذا السياق، تبدو المتسلسلة المذكورة في السؤال على النحو التالي: ١/٣+١/٩+١/٢٧+….
لنقم بتحليل هذه المتسلسلة. للوصول إلى العناصر التالية، يتم ضرب العنصر السابق في النسبة المشتركة بين العناصر المتتالية. في هذه المتسلسلة، يتم ضرب العنصر السابق (١/٣) ب١/٣ للوصول إلى العنصر التالي (١/٩)، ثم يتم ضرب العنصر السابق (١/٩) ب١/٣ للوصول إلى العنصر التالي (١/٢٧)، وهكذا.
حسابياً، يمكننا كتابة العنصر العام في المتسلسلة على النحو التالي: (١/٣) × (١/٣)^(n-1)، حيث n هو رقم العنصر في المتسلسلة.
لكي نحسب مجموع المتسلسلة، يجب علينا مجمع جميع العناصر. يمكننا القيام بذلك باستخدام الصيغة المعروفة لمجموع المتسلسلة الهندسية غير المنتهية:
مجموع المتسلسلة = العنصر الأول / (1 - نسبة المتسلسلة)
باستخدام هذه الصيغة في المتسلسلة المذكورة، نحصل على:
مجموع المتسلسلة = (١/٣) / (1 - (١/٣))
بعد حساب هذه الصيغة، يتبين أن مجموع المتسلسلة المذكورة هو ١/٢، وليس ١/٣ كما هو مذكور في السؤال.
لذلك، الإجابة على السؤال هي: خطأ.
